Question

已知圆C：，直线L：

（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；

（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；

（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.

Answer

【解析】

(2)                                       8分

(3)

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系，以及向量的知识综合运用。

（1）要证明直线与圆总有公共点，则说明圆心到直线的距离小于圆的半径即可。

（2）设出直线方程，利用联立方程组，通过弦长公式得到斜率K的值，进而得到直线方程。

（3）设出点A,B的坐标，然后利用向量关系式得到坐标关系，进而联立方程组结合韦达定理得到结论。