Question

 (13分) 如图，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角的正切值为。

【解析】(I)证明即可.

（II）过A作于M，连接BM，则易证就是二面角的平面角，然后解求角即可.

证明（Ⅰ）

∵三棱柱为直三棱柱

∴…………………………………1

在中

由正弦定理得……………………….3

∴……………………………………4

即，又

∴…………………………………….5

又因为

∴………………………………………….6

（Ⅱ）作交于，连，……………………7

由三垂线定理可得……………………………………..9

所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10

在中，，………………………..11

在中， ，

∴二面角的正切值为……………………………13