Question

 (13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。

【解析】(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.

（II）.

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1

∵，

∴PD⊥AC，……………………………………….3

∴AC⊥平面PDB，……………………………….4

∴平面………………………..6

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7

∵O，E分别为DB、PB的中点，

  ∴OE//PD，

      ∴OE//PAD，…………………………………………8

∴……………………….9

…………………………..10

过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=………11

∴

∴ 四面体体积为……………………………13.