Question

本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,  a=2bsinA

(1)求B的大小;        

(2)求cosA+sinC的取值范围.

Answer

（1）．（2）的取值范围为．

【解析】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力

（Ⅰ）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围

1）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（2）

．

由为锐角三角形知，，．

解得      所以，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．