Question

(本小题满分12分)

如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?

Answer

此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。

【解析】因为在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,显然可用正弦定理解此三角形，求出AC的值.则A到BC的所在直线的距离为易求.

在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°. ．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知 即

所以

．．．．．．．．．．７分

于是，A到BC边所在直线的距离为：

 (海里)，．．．．．．．．．．．．．10分   

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．．  ．．．11分

答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．  ．．．12分