Question

（本小题满分12分）

如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;

(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当时，平面 

【解析】本题考查线面位置关系及判定，考查空间想象能力，计算能力，转化能力

（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．

（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有

EM：FM=1：2

（Ⅰ）在梯形中，，

四边形是等腰梯形，

且

又平面平面，交线为，

平面          

∴平面BCF⊥平面ACFE;

（Ⅱ）解法一、当时，平面，    

在梯形中，设，连接，则        

，而，          

 ，四边形是平行四边形，

又平面，平面平面 

解法二：当时，平面，

由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，

平面，

平面与、共面，

也等价于存在实数、，使，

设.

，

又，，

从而要使得：成立，

需，解得 

当时，平面