Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12，a₈＝－4．

(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，

求{b_n}的前n项和

Answer

【解析】
（1）an＝2n－20．

（2）当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

（3）Tn＝2n+1－20n－2．

【解析】本题考查等差数列的通项公式，及数列求和公式，本题解答中的亮点在于利用等差数列的通项公式分析Sn的最值，显然比利用其求和公式，通过二次函数的配方法求最值方便的多

（Ⅰ）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）得到数列{an}的通项公式an=2n-20，可由 an≤0和an+1≥0

求得n取何值时Sn取得最小值，然后由求和公式可求得答案；

（Ⅲ）根据题意求得bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20，利用分组求和法可求得数列{bn}的前n项和为Tn．