Question

（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资  金	单位产品所需资金（百元）	月资金供应量（百元）
空调机	洗衣机
成  本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?

Answer

当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元

【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，

则P=6x+8y，

约束条件为 

可行域如图所示

可化为，可看作一组斜率为的直线，

由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，

由   解得

Pmax=6×4+8×9=96（百元）

故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元