Question

(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，是正三角形，，. 

（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；

（Ⅱ）求的最大值及此时的值.

Answer

（1）   ；

（2）时，有最大值。

【解析】本试题主要是考查了三角形面积公式的 运用，以及三角函数性质的综合运用。

（1）将所求解的四边形分解为两个三角形的面积和得到结论。

（2）根据化为单一三角函数，然后利用值域得到最值。

【解析】
（1）……………………2分………………………………4分

…………………5分

   ……7分

（2）

………………………9分

   …………………………10分

当时，即时，有最大值。………………………12分