Question

(本小题满分14分)已知,,点的坐标为

（1）当时，求的坐标满足的概率。

（2）当时，求的坐标满足的概率。

Answer

(1) 的坐标满足的概率是；

（2）的坐标满足的概率是。

【解析】本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的。

（1）记“的坐标满足”为事件，事件包含的基本事件有10种，所有的情况有当时，这是一个古典概型, 

总的基本事件个数是种，利用古典概型得到结论。

（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形ABCD的面积，然后得到记“的坐标满足”为事件 

所构成的区域为，那么利用面积比得到结论。

【解析】
由得,由 得,

(1)当时，这是一个古典概型,………1分

总的基本事件个数是种。…………………………2分

记“的坐标满足”为事件……………………3分

事件包含的基本事件有，，，，，， 

，，共10种。……………………………5分

由古典概型的概率公式得…………………………………6分

答：的坐标满足的概率是………………………………7分

（2）当时，这是一个几何概型

试验的全部结果构成的区域为…………………8分

表示平面上的面积为……………………………9分

记“的坐标满足”为事件……………………10分

所构成的区域为即下图阴影部分

面积为…………………………12分

所以………………………13分

答：的坐标满足的概率是………14分