Question

（本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

Answer

(1) ， .

 (2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

(3)至少有1人年龄在第3组的概率为．  

【解析】本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．

（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；

（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．

（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．

【解析】
(1)由题设可知，， .

 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

    第1组的人数为，       第2组的人数为，

第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能． 

其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 

所以至少有1人年龄在第3组的概率为．