在四棱锥
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于
，
两点，另一直线
经过
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围．
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
已知函数
.
（I）求曲线
在点
处的切线方程；
（II）当
时，求函数
的单调区间.
已知
都是正数，且成等比数列，求证：
已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于A，B两点
（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．
