已知焦点在轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线
与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知
的一个焦点与
关于直线
对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线
的左支交于
,
两点,另一直线
经过
及
的中点,求直线
在
轴上的截距
的取值范围.
已知动点与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
值.
(1)求动点的轨迹方程
;(2)设直线
与曲线
交于
、
两点,当|
|=
时,求直线
的方程.
若抛物线的顶点在原点,其准线方程过双曲线-
=1(
,
)的一个焦点,如果抛物线与双曲线交于
(
,
),
(
,-
),求两曲线的标准方程.
已知正三棱锥的外接球
的半径为
,且满足
,则正三棱锥
的体积为 .
从抛物线上一点
引其准线的垂线,垂足为
,设抛物线的焦点为
,且
,则
的面积为
.
已知函数在区间
内既有极大值,又有极小值,
则实数的取值范围是
.