Question

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当时，求的最大、最小值．

Answer

（1）若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．

（2）的最大值为，最小值为．

【解析】(1) 设动点坐标为，则，，．因为,可得,

然后据此方程根据x2,y2的系数特征来研究此方程表示的曲线类型.

（2）当k=2时，(1)中方程表示圆,

再由,从而可知,

再借助圆的参数方程令,得到,

从而可得到的最大值和最小值.

（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以

．．

若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．

（2）当时，方程化为，

因为，所以．

又，所以．

因为，所以令，

则．

所以的最大值为，

最小值为．