Question

如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，

使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二 面角A－BC′－D的正切值为________．

Answer

2

【解析】由二面角的平面角的概念可知：∠BDC/即为二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC/=60°，所以BC/=2，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离，二面角A-BC′-D的平面角即为∠AMD．

如图，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离， AD=2，DM=，所以AM=，然后利用三角函数的正切值得到结论为2.