Question

如图，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，

(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;

(Ⅱ)求证：│PA│²+│PB│²=5│PC│² 

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

Answer

以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.

当b=0.8时，s最小.

【解析】本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。

根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。