Question

(本小题满分12分)

已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，

(Ⅰ) 求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式； 

（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.

Answer

 (Ⅰ) （n∈）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（n∈）

【解析】本题考查数列的通项公式的计算和前n项和公式的求法，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．

（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．

（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．

（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由错位相减法能求出Sn．

【解析】
(Ⅰ)由得

所以是首项为，公比为2的等比数列.

所以，故（n∈）

（Ⅱ）因为在直线上，

所以即又

故数列是首项为1，公差为1的等差数列，

所以

（Ⅲ）== 故

所以

故

相减得

所以（n∈）