Question

已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．

（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；

（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

Answer

（1）取出的两球标号之和为5的概率为. （2）此游戏不公平．

【解析】（I）用列举法一一列举出甲、乙二人抽到的小球的所有情况，共16种不同情况．

（Ⅱ）．甲抽到的小球的标号比乙大，有共6种情况；故甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为p2=，故此游戏不公平．

（1）设“取出的两球标号之和为5”为事件M，则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M 包含的情况有：、、、，共4种情况，由古典概型概率公式有.

答：取出的两球标号之和为5的概率为.  ……6分

（2）甲抽到的小球的标号比乙大，有、、、、、，共6种情况，故甲胜的概率，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为．因为，所以此游戏不公平．  ……12分