Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.

Answer

（1）在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为；

（2）及格率=0.75，平均分为：  

（3）所取2人的成绩满足“”的概率是．

【解析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．

（3）先由频率分布直方图确定成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，

从这6人中选2人,共有15个基本结构,然后再求出事件“”包含的基本结构的个数,再利用古典概型概率计算公式计算其概率即可.

（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．

∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 4分

（2）考试的及格率即60分及以上的频率

∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75

又由频率分布直方图有平均分为：

  ……8分

（3）设“成绩满足”为事件A

由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：

，共15种，且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．14分