Question

(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

Answer

(1)P=  =.(2)P=   

【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果.

（I）所取两个小球上的标号为相同整数的结果,有1-1，2-2，3-3，4-4，共4种．根据古典概型公式，求概率即可．

（Ⅱ）由于取出的两个球上的标号至少有一个大于2的情况较多故考虑对立事件：取出的两个球上的标号都不于大2

即取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用对立事件的概率公式．

(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个.故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为

P=  =.    (7分)

(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为

P=       答：略    （13分）