Question

(本小题满分14分)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

 (I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 12．8秒的概率．

(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，

现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

Answer

(Ⅰ)从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；

（Ⅱ）甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；

（Ⅲ）.

【解析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．

（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．

（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

(Ⅰ)

茎叶图

……………………3分

或

………………3分

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………5分

（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，

则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；……………8分

(此部分，可根据解法给步骤分:2分)

（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，

则，……………10分

得，

如图阴影部分面积即为，则

.…………14分