Question

(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别         频数     频率   

145.5～149.5       1        0.02   

149.5～153.5       4        0.08   

153.5～157.5    22      0.44   

157.5～161.5       13       0.26   

161.5～165.5       8        0.16   

165.5～169.5       m        n  

合　计         M        N  

    （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

    （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

    （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

Answer

（1）    ；（2）见解析；

（3）7人；（4）众数：155.5    中位数：157.1     平均数：157.8。

【解析】（1）由第一组中频率与频数的关系:=概率求出M，进一步得出m，n，N即可．

（2）计算出每组的纵坐标= ，完成频率分布直方图．

（3）由频率分布表可求出身高在[153.5，161.5）范围内的频率,然后用10乘以频率即可得到应抽到的人数．

(4)根据频率分布直方图，每个区间的中点值乘以此区间上矩形的面积（频率）之和即为平均数，

由于最大频率区间为153.5～157.5,其区间中点即可做为众数，从左边开始，矩形面积等于0.5位置时的横坐标的值即可中位数．

（1）     …………4分（2）…………7分

（3）7人…………9分

（4）众数：155.5    中位数：157.1     平均数：157.8…………14分