Question

（本小题满分12分）

已知函数对于任意, 总有，

并且当，

⑴求证为上的单调递增函数

⑵若，求解不等式

Answer

（1）见解析；（2）。

【解析】本试题主要是考查了运用抽象函数关系式证明函数的单调性，并解不等式。

（1）由定义可设在上任取，且

变形得到结论。

（2）因为

所以，然后可知由（1）可知为上的单调递增函数，得到，解二次不等式得到结论。

【解析】
（1）在上任取，且

因为 所以

故

即

所以为上的单调递增函数---------------------------6分

（2）

所以--------------------------8分

由此可得由（1）可知为上的单调递增函数

所以---------------------10分

解得：——-----------------12分