Question

设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】本试题主要是考查了二次函数，二次不等式，以及二次函数单调性的综合运用。

（1）因为函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立，那么可知开口向上，判别式小于等于零，得到参数a,b的值。

（2）由（1）知，所以的对称轴为

∵当[－2，2]时，是单调函数，∴或 

得到参数k的范围。

【解析】
（Ⅰ）∵  ∴

∵任意实数x均有0成立∴

解得：，

（Ⅱ）由（1）知

∴的对称轴为

∵当[－2，2]时，是单调函数

∴或 

∴实数的取值范围是．