Question

在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)

A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

Answer

B

【解析】【解析】
因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，

所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．

又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），

故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．

所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，

即在区间[3，4]上是减函数．

故选：B