Question

已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(1)的值

（2）若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围

Answer

（1）f(1)=1   （2）x的取值范围是 

【解析】本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．

（1）中令x=y=1即可解出．

（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2⇔f（x（x-8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．