Question

已知函数f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．

(1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求实数a的值．

Answer

(1)证明略    (2) a＝.

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 值域的问题。

（1）因为设任意x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.，然后代值作差，变形定号，得到结论。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，

可知f()＝，f(2)＝2，得到a的值。