Question

证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

现分析定义域，然后结合偶函数的定义证明，并运用设出变量，作差，变形定号，下结论得到。

证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有

∵，，∴

即

    ∴，即在上是减少的．