Question

（本小题满分12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer

（1）（且为正整数）；

（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。

（1）根据已知的进价和售价，以及利润函数可知结论，注明定义域，

（2）由上可知，那么利用二次函数的性质得到最值。

21．（1）（且为正整数）；

（2）．，当时，有最大值2402.5．

，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；