Question

（14分）已知集合只有一个元素，，.

（1）求的取值范围

（2）   求

（3）若a的取值范围组成集合N,试判断N与的关系.

Answer

（1） 的取值范围为{-1，0} ；（2）；

（3） 。

【解析】(1)因为M只有一个元素，所以方程只有一个实数根.

然后再分a=0和两种情况研究只有一解的情况.

（2）分别求出和, 然后再利用交集的定义求.

(3)由（1）（2）得N={-1，0},则.

（1） 因为集合M只有一个元素，则

 当时，方程只有一个实数解，符合题意；………2分

 当时， 解得          ………4分

的取值范围为{-1，0}      ………5分

（1）由得，则    ……………7分

由得，则  ……………9分

                 ………11分

（3）由（1）（2）得N={-1，0} ………12分

 ………13分

              ………14分