（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在...

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．

解（Ⅰ）是偶函数．见解析；（Ⅱ）是单调递增函数．见解析。【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。（1）因为定义域为实数集，且，那么可知函数为偶函数。（2）利用定义法，作差变形定号，下结论可知函数在给定区间上是增函数。解（Ⅰ）是偶函数． …………………………………………………………………2分定义域是R， ∵ ∴ 函数是偶函数． ……………………………………………………………6分（直接证明得正确结论给6分）（Ⅱ）是单调递增函数． ……………………………………………………………8分当时，设，则，且，即 ∵ ………………………………………12分 ∴ 所以函数在上是单调递增函数．………………………13分

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考点分析：

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