Question

（本小题满分13分）f(x)为定义在R上的偶函数，但x≥0时，y= f(x)的图像是顶点在P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分。

(1)求函数f(x)在(－∞，0)上的解析式；

(2)求函数f(x)在R上的解析式，并画出函数f(x)的图像；

(3)写出函数f(x)的单调区间

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解，以及函数的图像与单调性的综合运用。

（1）因为f(x)为定义在R上的偶函数，但x≥0时，y= f(x)的图像是顶点在P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分，那么设出解析式，然后利用偶函数的对称性得到结论。

（2）将第一问的结论和条件合并得到分段函数的解析式，并作出图像。

（3）根据图像法，得到函数的单调区间。