Question

（本小题满分13分）

已知函数,设函数，

（1）若，且函数的值域为，求的表达式.

（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.

Answer

(1)   由

 (2)

     当时, ,在上单调,

     当时,

①          当时, 或

 ②当时, 或。

【解析】本试题主要是考查了二次函数的性质和二次函数的解析式的综合运用。

（1）的值域为，同时函数在x=1处的函数值为零，得到参数a,b的值。

（2）根据函数在给定区间是单调函数， 需要对于函数的性质和对称轴的位置分情况讨论得到。

(1)显然      分

   的值域为分

   由(7分)

 (2)

     当时, ,在上单调,

     当时,图象满足:对称轴: 在上单调

               或……………………11分

②          当时, 或

 ②当时, 或 综上:略----13分