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已知定义在实数集R上的函数y=满足条件：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(...

已知定义在实数集R上的函数y=6ec8aac122bd4f6e满足条件：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求f(0)；(2) 求证：6ec8aac122bd4f6e是奇函数；(3) 若6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的值域.

 

（1）f(0)=0；(2)证明见解析；(3)证明见解析；值域[-4，2]。 【解析】本题考点是抽象函数及其运用，考查灵活赋值求函数值以及运用恒等式灵活变形证明函数的单调性，利用复合函数的单调性判断方程的根的个数，本题涉及到的考点较多，知识性与技巧性都很强，是知识完善结合的一个好题． （1）令令x=y=0，代入恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）即可求得． （2）通过赋值法可知函数的奇偶性 （3）根据定义法证明函数的单调性然后，利用单调性得到值域。 （1）f(0)=0；3分 (2)证明略；9分 (3)证明单调性 13分 值域[-4，2]  15分
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考点分析：
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（本题满分15分）

已知函数6ec8aac122bd4f6e

（1）求函数6ec8aac122bd4f6e的定义域；

（2）记函数6ec8aac122bd4f6e求函数6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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（本题满分14分）

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为6ec8aac122bd4f6e，则出厂价相应提高的比例为6ec8aac122bd4f6e，同时预计年销售量增加的比例为6ec8aac122bd4f6e．已知年利润=（出厂价–投入成本）6ec8aac122bd4f6e年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润6ec8aac122bd4f6e与投入成本增加的比例6ec8aac122bd4f6e的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例6ec8aac122bd4f6e应在什么范围内？

 

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（本题满分14分）

设全集为R，集合6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

（1）求6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

（2）已知6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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（本小题满分13分）已知函数6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的单调性并加以证明．

 

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（本小题满分13分）（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.

 

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