Question

（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数（为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．

（1）求函数的解析式；

（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？

Answer

（1） ；（2）有效治疗时间为小时。

【解析】本试题主要是考查了正比例函数和指数函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差。

（1）因为当时，与成正比例，设为，

又过（1，4）点， ∴∴， 当时，，又过（1，4）、（2,2）点，得到关系似的饿到M,a的值。

（2）那么哟啊是的有效治疗，则只要满足f(x)即可得到结论。

（1）当时，与成正比例，设为，

又过（1，4）点， ∴∴，                 …………………………2分

当时，，又过（1，4）、（2,2）点，

所以，   所以     所以         …………6分

所以                            …………………………8分

则当时，有治疗效果

所以有效治疗时间为小时                 …………………………14分

（或解方程，再求两根差）