Question

（16分）已知二次函数的图像关于直线对称，且在轴上截得的线段长为2．若的最小值为，求：

（1）函数的解析式；

（2）函数在上的最小值．

Answer

（1）=-1 ；（2）  。

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解以及函数的最值的运用。

（1）因为的对称轴为，的最小值为，所以的顶点为，所以的解析式可设为，又因为在x轴上截得的线段长为2，

得到参数a的值。

（2）需要对于参数t分情况得到结论。

（1）因为的对称轴为，的最小值为，

所以的顶点为，

所以的解析式可设为，               ………………4分

又因为在x轴上截得的线段长为2，

所以过(1,0)点，0=a-1, a=1

所以y=的解析式可设为=-1           ………………………….8分

（2）当即时，        ……………………10分

当即时，              ……………………12分

当时，                         ……………………14分

综上得                        ……………………16分