Question

(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

Answer

（1）；（2），。

【解析】本事主要是考查了儿媳函数解析式的求解，以及运用其单调性求解最值的综合。

（1）先设出二次函数解析式，然后根据f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x,得到解析式的求解。

（2）在第一问的基础上，结合开口方向和对称轴 ，以及定义域，得到函数的最值。

【解析】
（1）设，则

    ，而，所以，所以，

    ，则，所以……………………………6分

   （2），在上递减，在上递增，………………8分

所以，………………………………12分