Question

(本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.

   （1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；

   （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.

Answer

【解析】
（1） ；（2）见解析；

(3)单调减区间为；当时，；当时，.

【解析】本题主要考查了奇函数的性质的应用，f（0）=0，利用该条件可以简化基本运算，函数单调性的定义的应用．

①由函数f（x）是奇函数可得f（0）=0可求b，由 可求a，进而可求f（x）

②由①可得f(x)= ，利用单调性的定义设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)作差，变形定号下结论得到。

（3）在上一问的基础上可知，函数的最值。

【解析】
（1）∵是奇函数，∴∴   ∴---3分

故  又 ∵，  ∴ -5分∴  -----6分

（2）任取，

∵  ∴，，，，   ∴即∴在上是增函数.  --10分

(3)单调减区间为；当时，；当时，.

-------------------------------------------14分