Question

 已知二次函数的顶点坐标为，且，

（1）求的解析式，

（2）∈，的图象恒在的图象上方，

试确定实数的取值范围，

（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）或.

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解，以及函数图像的位置关系的运用。和单调性的求解。

（1）由已知条件设出二次函数的 顶点式解析式，然后代点坐标求解得到结论。

（2）根据图像横在直线的上方，转化为不等式恒成立问题来解决得到结论。

（3）要使得函数在[a，a+1]上单调，则可知区间在对称轴的一侧即可。

（1）由已知，设，由，得，故

（2）由已知，即，化简得，

设，则只要，∈

由，

（3）要使函数在单调，则或，则或.