Question

已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

①、是定义域中的数时，有；

②是定义域中的一个数）；

③当时，．

（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；

（2）判断函数在上的单调性，并证明；

（3）当函数的定义域为时，

①求的值；②求不等式的解集．

Answer

（1）略

（2）在上是增函数；

（3），不等式的解集是．

【解析】(1) 不妨令，则

，是奇函数；

（2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.

（3）先根据条件得，所以

，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.