Question

（本题满分12分）已知定义在区间（0，+）上的函数，，且当.① 求的值；② 判断的单调性；③ 若 ，解不等式.

Answer

解 ①令；②单调减函数 

③，。

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的性质的运用，以及利用赋值法求解函数值和解不等式的综合运用。

（1）令x1=x2，得到f(1)的值。

（2）在第一问的基础上，设x1>x2>0,然后作差变形结合已知条件得到结论。

（3）因为f(3=-1,根据f(9)与f(3)的关系得到结论。

解 ①，设 

②设， 

，为单调减函数

③，即，，，单减函数，。