Question

已知函数 

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.

Answer

(1) 当时,函数取得最小值，最小值为1；

当时，函数取得最大值，最大值为.

（2） 

【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。

（1）依题意得当时,，那么可知，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1

（2）由于 图象的对称轴为直线，根据定语和对称轴的关系得到参数的 范围。

【解析】
依题意得

(1)当时,，  2分

若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；

当时，函数取得最大值，最大值为. 5分

（2）由于 图象的对称轴为直线. 6分

若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分

若函数在上为单调减函数，则需要满足即.  10分

综上，若函数在区间上为单调函数，则  12分