Question

已知奇函数；

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.

Answer

(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.

，故为奇函数.     4分

（2）证明：任取且,

则 

又，，，

即.

故是上的减函数.        8分

（3）解:

又为奇函数,

由(2)知是上的减函数,

所以当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为. 11分

所以函数在区间上的值域为.      12分

【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．

（1）由奇函数

的定义，对应相等求出m的值；画出图象．

（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．

(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.

，故为奇函数.     4分

（2）证明：任取且,

则 

又，，，

即.

故是上的减函数.        8分

（3）解:

又为奇函数,

由(2)知是上的减函数,

所以当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为. 11分

所以函数在区间上的值域为.      12分