Question

（本题满分10分）已知二次函数的图象过点（1，13），

且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值.

Answer

（1）.

（2）=0．当，；

当，；

当，；

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式和二次函数性质的综合运用。

（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故.又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.得到解析式。

（2）因为  当时，，当时，，

得到=0，同时可以得到最小值。

解 （1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故. 又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.     

（2）  当时，，当时，，

由此可知=0．当，；

当，；

当，；