Question

（本小题满分14分）函数 

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值； 

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

Answer

（1）（－1，+）；（2）的值为3或；(3) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为。

【解析】本试题主要是考查了函数的 单调性和函数图像的综合运用。

（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增

故，  ∴ 的值域为（－1，+）

（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。

【解析】
（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增

故，  ∴ 的值域为（－1，+）………………………………….5分

（2）………………………………….6分

     ① 当时，又，可知,设,

则在[]上单调递增

     ∴ ，解得 ，故………8分

② 当时，又，可知,  设,

则在[]上单调递增

∴ ，解得 ，故…………10分

综上可知的值为3或………………………………………………………………11分

(2) 的图象,

………………………………………..13分

函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分