Question

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有  ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为

“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴    ⑵   ⑶ 

⑷ ，能被称为“理想函数”的有_        _ （填相应的序号） 。

Answer

（4）

【解析】依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，

⑴ 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；

⑵  为定义域上的偶函数，排除（2）；

 ⑶  定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；

⑷ ，的图象如图：

显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）