Question

已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

Answer

y

1

x

1

O

（1）  

（2）

（3）定义域为R,      值域为{y|y≥0}，  f(x)是非奇非偶函数，

单调增区间[1,+∞),  单调减区间（-∞,1）     

【解析】本题主要考查绝对值函数转化为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法．

（1）根据绝对值的意义，分当x≥1时，当x＜1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，

（2）每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．

（3）根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势