Question

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

Answer

【解析】
（1）       

（2）当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)   

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 

【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用、一次函数、二次函数的图象与性质，属于基础题．考查了待定系数法等数学方法．属于基础题．

（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；

（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得