Question

(12分)已知函数f(x)＝ (a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

Answer

f(x)＝，f[f(－4)]＝.

【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式的求解和运用。先分析f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，进而得到a的值，得到解析式，并求解函数值。

【解析】
∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：

a＝，从而f(x)＝＝，

∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.