Question

（12分）已知函数．

(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；

(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

Answer

(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．

 (2)联立和，由得，，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知， a∈[－1，－]

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用

（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。

（2）在第一问的基础上，要是方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,那么就等价于图像与图像之间的交点至少有三个，那么利用数形结合思想得到结论。